Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

85 Теоретические пояснения. Мы считаем, что система примерно одинаково отображается в системном пространстве в случаях: 1) ее оптимальности, 2) наиболее устойчивого состояния, 3) математического ожидания ее функции, 4) устойчивого равновесия. Случайный характер функции F мы ввели, в соответствии с (7.10), в зависимости от характеристик системы. Является ли функция F случайной во времени и в какой мере — зависит от временных зависимостей ее характеристик. Под функционированием системы мы будем понимать зависимость ее целостных внешних отношений (8.1) от времени: F(t)=F(VS(t), SV(t), BS (t), Sb(t), SS(t)). (8.2) В соответствии с (8.2) F(t) определяется изменением во времени внутренней функциональной структуры. Распространим понятие внутренней функциональной структуры (8.1) на класс многосвойственных систем, тогда (8.3) Устойчивое, стационарное состояние системы означает, что у нее < s i… >системообразующие свойства и их отношения фиксированы, <s ij… >характеристики свойств и их отношения фиксированы, а значения характеристик и их отношения свободны. Здесь сразу же замечается противоречие классического определения устойчивости и стационарности, поскольку свободными, в принципе, могут быть и характеристики и типы свойств, но в первом случае это будут уже адаптивные системы, а во втором — эволюционирующие. Таким образом, функционирование системы в простой эволюции — это изменение значений ее характеристик во времени при фиксированных свойствах и их характеристиках. Для более сложных случаев устойчивости и стационарности функционала от функции Ф[F(t)], необходимо давать больше степеней свободы в выражении (8.3) и привлекать в качестве метода исследования теорию вариационного исчисления. Теперь мы можем описать функциональное подпространство F i системного пространства М. Его базис образуют: - свойства, характеризующие функцию F; - характеристики функции F (математическое ожидание M[F], дисперсия D[F], истинностная функция , вероятностная мера , ); - значения характеристик. «В математической теории систем успешно применяются методы нелинейного функционального анализа... Наиболее полно исследованы системы, содержащие линейные звенья и нелинейные звенья с плавно изменяющимися характеристиками. В большой мере изучены системы с