( 1. 11) Поскольку / ( —t) F(w) , согласно (1.7) r(t) |Ғ(ш)|2. Упражнения: 1. Докажите коммутативность операции свёртки. 2. Приведите доказательство формулы f ( t ) g ( t) о F(w) * с и . 3. Докажите ортогональность преобразования Фурье. 1.5. Преобразование Фурье от последовательности 1 .5 .1 . Определение преобразования Предыдущие разделы носили теоретический характер, поскольку относились к функциям с вещественным аргументом. При загрузке в компьютер аналоговый сигнал превращается в последовательность, поэтому нужна аналогичная теория для последовательностей. В данном пункте будет изложена теория преобразования Фурье от таких последовательностей. Пусть имеется сигнал x(t) и выбран шаг дискретизации Т. Функция заменяется ступенчатой функцией у[п] = х(пТ) , постоянной на отрезках длины Т, а ее интегральное преобразование Фурье превращается в сумму ОО Yt{w) = T ^ у[п\ ехр(—2-njTwn). (1.12) п = — ОО Это периодическая функция с периодом 1/Т, которая и называется преобразованием Фурье от последовательности у[п]. Формула (1.12) имеет важное значение при интерпретации дискретного преобраювания Фурье при заданном Т.
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==