пых условиях имеют дело с сигналом, похожим на периодический сигнал, и это ограничение не имеет места, поэтому предварительно нужно ознакомиться со специальным математическим аппаратом, позволяющим в некоторых случаях обойти указанное препятствие. Следует отметить, что дальнейшее изложение отличается от строгих математических доказательств. Мы поступаем так. как это принято в теории сигналов (меняем порядок интегрирования без дополнительного обоснования, производим дифференцирование под знаком несобственного интеграла и т. и.). В силу сказанного, размываются условия, при которых приводимые ниже формулы остаются справедливыми. Всегда будем предполагать, что функции, с которыми мы имеем дело, обладают нужными свойствами, и приводимые формулы справедливы. Для иллюстрации сказанного найдем преобразование Фурье от функции равной тождественно 1. Очевидно, что в этом случае интеграл (1.1) не существует. Однако создан математический аппарат, с помощью которого этому интегралу можно придать смысл. Один из выходов заключается в определении преобразования Фурье в виде 1 lim J e xp ( - 2 -K j w t ) f ( t ) d t ,T^o o , но тогда этот интеграл становится нулевым для абсолютно интегрируемой функции /(£). Другое решение заключается в переходе от функций к функционалам. 1 .3.1. Обобщенные функции * Этот пункт предполагает знакомство с методами функцио- ного анализа (см. [6]). Обозначим через К множество бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем, то есть для любой функции ф € К существует свое замкнутое ограниченное множество, которому принадлежат все точки, в которых функция ф отлична от нуля. Примером
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==