I! виде последовательного соединения двух фильтров: FIR- фильтр с передаточной функцией Р { г ~ 1) и фильтр с передаточной функцией 1 / Q ( z ~ l ). Результат преобразования водяного знака с помощью FIR-фильтра достаточно прозрачен. Это будет массив, длина носителя которого складывается из длины фильтра и длины водяного знака. Чтобы разобраться с преобразованием водяного знака с помощью ІШ- фильтра, перепишем часть формулы (1.36). Ради простоты будем считать, что оо = 1- Обозначим через У [п] вектор (у[п],у[п - 1] , . . . , у[п - м ] )т. Формулу м у[п] = - ^ агу\п - г] + х[п) i=i запишем в форме Y[n + 1] = Ma t r ■Y[n] + Х[п + 1]. / - a i , - a 2 • • • On—М ' 1 0 0 М atr = 0 1 0 V 0 1 0 / где Х[п] = (х[п], 0 , . . . , 0)т . В этих обозначениях 71+1 У[п + 1] = Ма£гп+1У[0] + Ma t r n+1~’Х\і}. (3.5) і = 0 Как известно, матрицу Ma t r можно привести к форме Жордана: Ma t r = Тг 1 ■J ■Tr, Ma t r n = Тг 1 ■J" •ТУ, где Тг — некоторая постоянная матрица, а J — треугольная матрица, на диагонали которой стоят характеристические корни матрицы Matr. Если все эти корни с, удовлетворяют неравенству ]ц | < 1, то Ma t r n -> Ө , п - э оо. Скорость
RkJQdWJsaXNoZXIy MTExODQxMg==