Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

76     ; , , B A      называется булевой алгеброй множеств над A . Её вектор арностей   2, 2,1 , сигнатура   , ,      , элементами основного множества являются подмножества множества A . Для любого множества A A   алгебра     ; , , B A        является подалгеброй алгебры B . Например, если   , , , A a b c d  , то     , , , , , ,... A a b c d ab    содержит 16 элементов. Алгебра       , ; , , B a c       - подалгебра алгебры B , и её основное множество содержит 4 элемента:       , , , , a c a c ac    . Задание 5. Рассмотрим множество натуральных чисел и операции сложения и умножения на нем. Вопрос: Является ли система   ; ,*   алгеброй? Если да, то существуют ли в этой алгебре подалгебры?