Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

75 Для данного примера можно построить алгебру с основным множеством элементов   1 2 3 4 , , , a a a a и сигнатурой   , , ,       , где , , ,     - унарные операции. Результаты операций на основном множестве удобно задать таблицей Кэли. Определить: существуют ли в этой алгебре подалгебры? Задание 4. Рассмотрим множество   , , , K      – из предыдущего примера, то есть множество отображений вершин квадрата в себя.  -сигнатура включает только одну бинарную операцию композиции     . Система   , K образует алгебру. Вопрос: Существует ли в этой алгебре подалгебры? Если существуют, приведите пример подалгебры. Дополнение. Некоторые дополнительные примеры соответствия: Различные виды кодирования - Азбука Морзе, представления чисел в различных системах счисления, секретные шифры и т.д. являются соответствиями между кодируемыми объектами и присвоенными им кодами. Эти соответствия обладают всеми свойствами взаимно- однозначного соответствия, кроме, быть может, сюрьективности. Единственность образа и прообраза в кодировании гарантирует однозначность шифровки и дешифровки. Отсутствие сюрьективности означает, что не всякий код имеет смысл, то есть соответствует какому либо объекту. Например, некоторые семизначные номера Москвы не соответствуют никаким телефонам. Определение булеана Пусть A - множество. Множеством всех его подмножеств называется булеанам A и обозначается   A  . Алгебра