Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

71 Следовательно, мадам Петкову рассмешит шутка Богдана о Теодоре и его теще Хелене. Введем следующие предикаты, константы и термы: J(x): x - шутник; E(x,y): x совпадает с y ; S(x,y 1 ,y 2 ,z): шутка шутника x о габровцах y 1 и y 2 способна рассмешить габровца z ; m(x): теща габровца x ; b: Богдан; p: мадам Петкова; t: Теодор; h=m(t): Хелена. В качестве предметной области берем всех жителей г. Габрово. Имеем следующие посылки и вывод F 1 : (  x)(J(x)  (  y)(  z) ( ( , ( )) E z m y  S(x,y,m(y),z))) F 2 : J(b) F 3 : ( ) ( , ( )) y E p m y  ___________________________________________ G: S(b,t,h,p) Приведем посылки и вывод к скулемовской форме. ( , , ( ), ))) )( ( ) ( , ( )) )( ( )( ( , , ( ), ))) )( ( , ( )) : ( )( ( ) ( )( x y z J x E z m y S x y m y z F x J x y z E z m y S x y m y z 1             Исключаем квантор (  y) , заменяя все вхождения переменной y на скулемовскую функцию f(x) . Получаем ( , ( ), ( ( )), )) )( ( ) ( , ( ( )) ( )( x z J x E z m f x S x f x m f x z     - скулемовская форма F 2 : уже находится в скулемовской форме. 3 : ( ) ( , ( )) ( ) ( , ( )) F y E p m y y E p m y    - скулемовская форма G: уже находится в скулемовской форме. Имеем следующее множество дизъюнктов: