Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

59 б) (  x)G принимает значение И , если G имеет значение И для x D   ; в противном случае G принимает значение Л ; в) (  x)G принимает значение И , если G принимает значение И хотя бы для одного x  D ; в противном случае G принимает значение Л . Пример 11.2. Рассмотрим формулу ( ( ), )) : ( )( ( ) G x P x Q f x a   . Интерпретация: 1) D={1,2}; 2) a=1; 3) f(1)=2; f(2)=1; 4) P(1)=Л, P(2)=И; Q(1,1)=И, Q(1,2)=И; Q(2,1)=Л, Q(2,2)=И. В данной интерпретации формула G принимает значение И . В исчисление предикатов переносятся формулировки противоречивости (непротиворечивости), общезначимости (необщезначимости), логического следствия, данные для исчисления высказываний. В исчислении предикатов верны также теоремы о логическом следствии, доказанные для исчисления высказываний. Рассмотрим пример проверки логического следствия в исчислении предикатов. Пример 11.3. F 1 : (  x)(P(x)  Q(x)) F 2 : P(a) _________________ G: Q(a) Рассмотрим любую интерпретацию I , в которой истинна формула F 1  F 2 , т.е. формула (  x)(P(x)  Q(x))  P(a) . Тогда в этой интерпретации P(a)=И и (  x)(P(x)  Q(x))=И , т.е. P(x)  Q(x)=И для всех x из D , в том числе и для x=a .