Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

56 истинные высказывания, а подставив значения n=4, n 1 =1, n 2 =3 . получим P 1 (4) – «4 – простое число», P 2 (1,3) – «1 больше 3» – ложные высказывания, т.е. предикат при подстановке конкретных констант из предметной области, может принимать значение И или Л . Кванторы  – квантор всеобщности;  – квантор существования. Если P(x) – одноместный предикат, то запись (  x)P(x) означает, что свойство P выполняется для всех предметов из предметной области, а (  x)P(x) означает, что существует по крайней мере один предмет, обладающий свойством P . Переход от P(x) к (  x)P(x) или к (  x)P(x) называется связыванием переменной или навешиванием квантора на переменную x . Переменная, на которую навесили квантор, называется связанной, несвязанная переменная называется свободной. Смысл связанных и свободных переменных различен. Свободная переменная – это переменная, которая может принимать любые значения из D . При этом P(x) зависит от значения x . Выражение (  x)P(x) от x не зависит и при заданных P и D имеет вполне определенное значение. Например, если P(x) – «быть четным числом», то (  x)P(x) принимает значение Л , если D – множество натуральных чисел и (  x)P(x) принимает значение И, если D={2,4,6,…}. Навешивание квантора на многоместный предикат уменьшает в нем число свободных переменных и превращает его в предикат от меньшего числа переменных.