Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

55 Тема. Исчисление предикатов 11. Понятие предиката. Кванторы. Алфавит. Формулы. Интерпретация формул Понятие предиката В математике и других науках наряду с высказываниями встречаются выражения, имеющие форму высказывания, но содержащие переменные, принадлежащие некоторому множеству D . Множество называется предметной областью, а переменные – предметными переменными. Например, «2 – простое число» – высказывание; «3>1» – высказывание. Но, заменив числа в этих высказываниях предметной переменной n из множества натуральных чисел, получим выражения: « n – простое число», « n 1 >n 2 », являющиеся не высказываниями, а предикатами. Предикаты отражают свойства и отношения между предметами из предметной области. Введем следующие обозначения: P 1 (n) – свойство «быть простым числом», а P 2 (n 1 ,n 2 ) отношение « n 1 больше n 2 ». В общем случае мы ничего не можем сказать о значении предиката, но подставив, например, в P 1 и P 2 значения n=2, n 1 =3, n 2 =1 , получим P 1 (2) – «2–простое число», P 2 (3,1) – «3 больше 1» –