Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

49 Достаточность. Пусть H –общезначима. Тогда если F 1  …  F n =И в интерпретации I , то G=И в этой интерпретации, т.е. G – логическое следствие. Теорема доказана. Теорема 9.2. G есть логическое следствие F 1 ,…,F n тогда и только тогда, когда формула (F 1  …  F n  (  G)) противоречива. Доказательство. Из теоремы 9.1. G – логическое следствие  ((F 1  …  F n )  G) общезначима, т.е. ) ) (( F F G n 1    – противоречива. Но ). ) ( ( ) ) ) (( ) (( F F G F F G F F G F F G n 1 n 1 n 1 n 1                    Пример 9.1. Проверить является ли вопрос задачи логическим следствием? Если конгресс отказывается принять новые законы, то забастовка не будет окончена, кроме, может быть, случая, когда она длится более года и президент фирмы уйдет в отставку. Допустим, что конгресс отказывается действовать, забастовка оканчивается и президент фирмы не уходит. Длилась ли забастовка более года? Ответ на этот вопрос может быть дан с помощью исчисления высказываний. Обозначим элементарные высказывания через пропозициональные переменные: p : конгресс отказывается действовать; q : забастовка оканчивается; r : президент фирмы уходит в отставку; s : забастовка длится более года. Тогда рассматриваемое высказывание может быть записано на языке исчисления высказываний следующим образом: