Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

47  Я – человек. 4. Алфавит исчисления высказываний есть объединение трех множеств AU{  ,  ,  ,  }U{(,)}, где A – множество пропозициональных переменных, т.е. переменных, значениями которых служат высказывания; {  ,  ,  ,  } – множество логических связок; {(,)} – множество вспомогательных знаков. 5. Формулы  a , где a  A – формула;  если A и B – формулы, то (  A),(A  B),(A  B),(A  B)– формулы. Поскольку значениями пропозициональных переменных являются высказывания, которые, в свою очередь, принимают значения либо И , либо Л , то и формула также принимает два значения – И либо Л . Интерпретация, общезначимость, противоречивость, логическое следствие Определение. Интерпретацией формулы F называют приписывание значений И (истина) или Л (ложь) входящим в нее переменным. Определение. Формула F истинна в некоторой интерпретации тогда и только тогда, когда она получает значение И в данной интерпретации. Проверка истинности формул является одной из основных задач исчисления высказываний. Эта задача может быть решена путем введения аксиом и правил вывода. Однако, введя аксиомы и правила вывода, можно заметить, что зависимость истинности формулы F исчисления высказываний от истинности, входящих в нее элементарных высказываний в точности соответствует зависимости