Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

46 Тема 4. Исчисление высказываний 9. Общие принципы построения формальной теории. Интерпретация, общезначимость, противоречивость, логическое следствие Общие принципы построения формальной теории Исчисление (или формальная теория) высказываний, строится следующим образом. 1. Определяется множество формул, или правильно построенных выражений, образующее язык теории. 2. Выделяется подмножество формул, называемых аксиомами теории. 3. Задаются правила вывода теории. Выводом формулы B из формул A 1 ,…,A n называется последовательность формул F 1 ,…,F m : F m =B, а любая F i есть либо аксиома, либо одна из формул A 1 ,…,A n , либо F i непосредственно выводима из F 1 ,…,F i-1 , по одному из правил вывода. Совокупность объектов, которые дают аксиомам содержательный смысл, называют интерпретацией данной системы аксиом. Аксиомы и правила вывода стараются выбирать таким образом, чтобы формальная теория имела содержательный смысл. В соответствии с этими общими принципами построено и исчисление высказываний. Определим высказывание как утвердительное предложение, которое может быть либо истинным ( И ) либо ложным ( Л ). Например, высказываниями являются следующие предложения:  Снег – белый.