Зарипова, Э.Р. Дискретная математика Часть II. Математическая логика

15 6. Двойное отрицание: x x  (3.8) 7. Свойства констант: 1 x x   , 0 0 x   , 1 1 x   , 0 x x   , 0 1  , 1 0  . (3.9) 8. Закон де Моргана: 1 2 1 2 ( ) ( ) x x x x    , 1 2 1 2 ( ) ( ) x x x x    (3.10) 9. Закон противоречия: 0 x x   (3.11) 10. Закон «исключения третьего» 1 x x   (3.12) Соотношения (3.4) – (3.12) можно проверить стандартным методом, т.е. вычислением обеих частей равенств на всех наборах значений переменных. Очевидно, что результат вычислений не зависит от того, являются ли эти переменные независимыми или получены, в свою очередь, в результате каких–то вычислений. Поэтому равенства (3.4) – (3.12) остаются справедливыми при подстановке вместо переменных любых логических функций и любых формул, представляющих эти функции. Т.е. справедливо правило подстановки: при подстановке формулы F вместо переменной x все вхождения переменной x в исходное соотношение должны быть одновременно заменены формулой F .