Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

45 - топологические структуры моделей в социальной психологии, опирающиеся на понятие связности, границы и непрерывности; - развитые топологические понятия и методы в теоретической физике. Частный случай 3. Описывая некоторую содержательную теорию, в принципе возможно построить не одну, а несколько аксиоматических систем, которые отличались бы прежде всего набором исходных принципов. Эти системы соответственно явились бы основой различных формальных моделей одной и той же содержательной теории. Как и в частном случае 2, предполагается применимость теоретико- множественной модели. Задается семейство множеств: (4.1) где I — множество индексов, и определяется система, заданная на , как некоторое собственное подмножество декартова произведения (4.2) Все компоненты декартова произведения V называются объектами системы S. При этом рассматривается система с двумя объектами — входным объектом X и выходным объектом Y: (4.3) Для построения на базе введенного определения S некоторой теории, необходимо наделить систему, как отношение, некоторой дополнительной структурой. Это предлагается сделать одним из двух способов: - ( ) ввести дополнительную структуру для элементов объектов системы, например, рассматривая сам элемент как некоторое множество с подходящей структурой; - ( ) ввести структуру непосредственно для самих объектов системы Первый путь приводит к понятию (абстрактных) временных систем, а второй — к понятию алгебраической системы. Временные системы. Пусть имеются системы, у которых элементы входного и выходного объектов определены на одном и том же множестве: (4.4) В этом случае под системой понимается отношение: