Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

44 функции Гамильтона и составлением канонических уравнений — Гамильтоновой системы. При этом возникает задача составления базиса свойств, выделение тех свойств, которые вносят существенный вклад в цель, и свойств, фактически не влияющих на цель. Это задача содержательной модели системы. Примеры. 1) В классической механике элементарными объектами являются материальные точки вместе с их положениями и скоростями в физическом пространстве, а изменчивость задается траекториями точек. Пространство состояний есть шестимерное фазовое пространство — произведение трехмерного евклидова пространства на трехмерное пространство скоростей. 2) В квантовой механике элементарные объекты — амплитуды вероятностей состояний микрообъектов (например, энергетических состояний атома). Изменчивость в пространстве состояний задается траекториями векторов в бесконечномерном гильбертовом пространстве. 3) В теории ядра элементарные объекты — нуклоны и некоторые другие элементарные частицы, обладающие специфическим набором квантовых чисел. Изменчивость — взаимные превращения частиц и излучений. Пространство состояний ограничивается комбинациями квантовых чисел для совокупностей превращающихся частиц, допустимыми согласно законам сохранения. 4) В эмбриологии роль элементарного объекта играет живая клетка, а роль изменчивости — процесс деления клеток. Пространство состояний описывается морфологическими признаками архетипов зоологических систематик. 5) В экологии сообществ объект — популяция организмов. Изменчивость складывается из процессов рождения и гибели особей. Пространство состояний — набор всевозможных векторов где — численность популяции вида i, входящего в сообщество. Набор ограничен доступными организмам ресурсами среды. Частный случай 2. В случае, когда система и связанные с ней обьекты и отношения могут быть описаны с помощью множеств (в виде теоретико-множественной модели), возможно построение пространств состояний, некоторыми из которых являются следующие: - метрическое пространство отображения классических динамических систем; - топологическое пространство, определяемое в явной форме открытыми множествами, обеспечивающее строгое представление интуитивных понятий аппроксимации и непрерывности конкретного класса систем; при этом топологическая структура позволяет получить критерий синтеза систем; - топологическое пространство оптимизационных задач в экономике;