Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

41 пространство — для отображения параметров систем. Теперь сформулируем общий подход. Приведем определение наиболее общего в математике топологического пространства. Вводится множество М, как носитель пространства, на котором задается какая-либо топология (система подмножеств множества М). Для каждой топологии любая система {М} 1 его подмножеств удовлетворяет двум требованиям: а) само множество М и пустое множество принадлежит {М} 1 ; б) сумма любого (конечного или бесконечного) и пересечение любого конечного числа множеств из {М} 1 принадлежит {М} 1 ; множества, принадлежащие системе {М} 1 , называются открытыми. Самый прямой способ задать топологию в некотором пространстве состоит в том, чтобы непосредственно указать те множества, которые мы считаем открытыми, или выбрать некоторый базис, или ввести в нем понятие сходимости, или определить в нем операцию замыкания, или задать метрику [101]. Топологическое пространство обозначают как Т=(М,{М} 1 ). Мы будем рассматривать системное пространство как топологическое при условии возможности указать множество-носитель. Будем считать, что каждое свойство описывается набором характеристик , каждая из которых может принимать значения . Тогда все проявления свойства можно отображать в подпространстве на индексированном множестве-носителе . Определим базис (минимальную часть, сохраняющую основные свойства) системного пространства М на наборе множеств отражающих всевозможные свойства системы, а также множества точек реальное пространство — R и множества моментов времени — T: (4.1) Одноименные подпространства будем обозначать теми же буквами, что и множества-носители: Топологию на М зададим набором характеристик s ij и наборами их значений ; R — это трехмерное евклидово пространство; Т — пространство времени, в частном случае, линейное. Каждое из пространств S является подпространством пространства М. При этом, в силу диалектического закона перехода количества в качество, подпространства S являются не самостоятельными топологическими пространствами (не удовлетворяется условие (б)), а подпространствами общего топологического пространства M. Структура каждого из подпространств определяется законами соответствующего свойства и изучается соответствующей частно-научной теорией. Отношения между отдельными подпространствами , а также R и T изучают междисциплинарные теории и некоторые непростые частно-научные