Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

38 ОТС2 — это аксиомы L, дополненные аксиомами ОТС1, удовлетворяющие требованиям теорем в L (чтобы теория L не превратилась в противоречивую теорию); правила вывода ОТС2 — это правило вывода теории L, или MP (таблица 8). У ОТС1 область допустимых и область истинностных высказываний шире, чем у ОТС2, но границы областей и сама истинность менее четкая, чем у ОТС2. Поэтому эти две части теории естественным образом дополняют друг друга. Методическое пояснение. Теперь необходимо решить две задачи: 1) доказать, что новые аксиомы ОТС2 являются теоремами теории L и, следовательно, ОТС2 — непротиворечива; 2) вывести теоремы о внутренней и внешней структурах функции системы и их эквивалентности — это позволит перейти к исследованию классов и типов систем, а структуру функции использовать для исследования стадий существования системы. Теорема 1. Доказать в теории L . По определению, эквивалентность означает: а) ; б) Доказательство: а) , 1. посылка. 2. посылка. 3. посылка. 4. по определению. 5. по определению. 6. по определению. 7. MP(2,5). 8. MP(3,6). 9. преобразование тавтологии. 10. от противного, с точностью до изоморфизма. б) , 1. посылка. 2. посылка. 3. посылка. 4. посылка. 5. по определению. 6. по определению. 7. по определению. 8. от противного, с точностью до изоморфизма. Теорема 2. Доказать в теории L