Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

37 Аксиоматическая теория включает в себя: первичные термины; аксиомы, описывающие свойства терминов; логические средства вывода; теоремы, как выводимые новые свойства терминов. Аксиоматические теории могут быть неформальными и формальными. В формальных теориях первичные термины и вспомогательные средства представляются в форме набора символов некоторого языка; аксиомы формальные выражения операций или отношений символов; средства вывода — формальные средства, например, теории доказательств, включенные в состав теории; теоремы — формальные выражения. В неформальных теориях вместо символов могут использоваться слова, а в качестве средства вывода — внешняя дедуктивная логика философии и математики. Пример формальной аксиоматической теории — теория L исчисления высказываний. K неформальным аксиоматическим теориям в математике относят, например, теорию групп, аффинную геометрию, частично упорядоченные множества. Аксиоматическая теория должна быть непротиворечивой и полной. В непротиворечивой теории не могут быть одновременно выведены высказывания и . В полной теории для любого высказывания из заданной области теоремой является либо , либо . Множество аксиом теории называется независимым, если исключение любой аксиомы из этого множества приводит к уменьшению запаса теорем; в противном случае множество аксиом называется зависимым. Добавление в полную, непротиворечивую аксиоматическую теорию, опирающуюся на множество независимых аксиом, дополнительной независимой аксиомы приводит к противоречивости теории. 3.3 Состав и структура общей теории систем Проведенный анализ современного состояния общей теории систем, ее области и задач исследования, а также результаты исследования систем, системного анализа и возможностей метанауки позволяют следующим образом определить состав и структуру ОТС. Будем считать, что ОТС — это дедуктивная аксиоматическая теория, состоящая из двух частей: неформальной, или ОТС1 (рисунки 2.1, 2.4, уровень «5» «Содержания» в ромбовидной и пирамидальной структурах системного анализа), и формальной, или ОТС2 (рисунки 2.1, 2.4, уровень «-5» «Формы»). ОТС1 включает в себя: общие понятия системного анализа; аксиомы — гипотезы и аксиоматизированные отношения между понятиями; правила вывода — категориальные структуры, законы диалектики, дедуктивная диалектическая логика. За основу ОТС2 мы принимаем теорию L исчисления высказываний: алфавит ОТС2 — это алфавит L, ограниченный понятиями ОТС1; аксиомы