Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

36 Если булева алгебра то состоит из элементов, каждый из которых имеет вид , где — функция алгебры логики от n переменных, которая может быть представлена в СДНФ и СКНФ. Зададим значения на . Определение 18. Полная система E несовместимых событий из конечной булевой алгебры M называется системой элементарных событий, если всякое событие из M является дизъюнкцией событий из M . Для задания вероятности на M достаточно задать ее на элементарных событиях. Задаваемые вероятности должны быть неотрицательны, и их сумма должна равняться 1. Других условий нет. Вероятности же элементарных событий задаются, исходя из реальной ситуации. Определение 19. Пусть на булевой алгебре M задана вероятность P . Если имеется некоторая конечная полная система несовместимых событий и каждому поставлено в соответствие число , то будем говорить, что нам задана случайная величина . Система событий { } называется характеристической системой событий для . Методическое пояснение. Каждому событию могут быть, в свою очередь, поставлены в соответствие наборы более элементарных событий. Тогда может рассматриваться как случайная функция на M , а — как ее структура. Определение 20. Пусть { } — характеристическая система событий случайной величины x. Математическим ожиданием, или средним значением, случайной величины x называется число: (3.17) Методическое пояснение. Нас интересует математическое ожидание как значение случайной функции, а характеристическая система событий — как набор всевозможных структур, на которых эта функция реализуется. Определение 21. Дисперсией случайной величины называется число: (3.18) Методическое пояснение. Нас интересует дисперсия с точки зрения разброса значений случайной функции по отношению к ее математическому ожиданию. В форме , и мы получили средства, выведенные из исчисления высказываний и алгебры логики, по отношению к которым, Однако мы уже можем, в какой-то мере, использовать аппарат теории вероятностей [16]. Аксиоматические теории. Аксиоматическая теория в математике понимается как два множества высказываний, из которых одно есть истинное подмножество другого.