Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

32 2)Буквы второй категории — логические операторы Значения этих букв раскрываются в таблицах 5, 6, являющихся определениями соответствующих логических операций. Записи читаются, соответственно, «отрицание A», «A конъюнкция B», «A дизъюнкция B», «A импликация B», «A эквиваленция B». В записях формулы A и B называются, соответственно, конъюнктивными, дизъюнктивными, импликативными членами, членами эквиваленции; первый импликативный член A называется антецедентом, второй (B) — консеквентом. 3) Буквы третьей категории—скобки: левая «(«и правая»)» — играют роль знаков препинания и самостоятельного смысла не имеют. Рассмотрим истинностные значения и истинностные таблицы формул алгебры высказываний. Таблица 3.1 – Истинностные значения А И Л Л И Таблица 3.2 - Истинностные значения И И И И Л И Л Л Л И И Л Л Л И И Пусть формула A содержит n атомов . Так как каждый атом может принимать одно из двух возможных истинностных значений И или Л, то различных возможных наборов значений n атомов имеется 2 n . Определение 3. Назовем интерпретацией формулы A алгебры высказываний всякий набор истинностных значений атомов, входящих в формулу A. Данная формула в конкретной интерпретации сама принимает одно из истинностных значений И или Л, которое определяется при выполнении в требуемом порядке всех предписываемых формулой логических операторов. Определение 4. Таблица, содержащая всевозможные интерпретации формулы и соответствующие этим интерпретациям значения формулы, называется истинностной таблицей формулы. Истинностные таблицы строятся по аналогии с таблицами 3.5 – 3.6. Введем аксиоматическую теорию L исчисления высказываний. Определение 5. Аксиомами теории L назовем всякие формулы, которые порождают нижеследующие формульные схемы при любом выборе формул A, B, C: