Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

31 Мы не будем рассматривать исчисление предикатов в качестве возможной формальной основы ОТС, поскольку, во-первых, кванторы общности и существования опираются на представление об объекте, как о множестве; во-вторых, предикатная логика вторгается в сферу частно- научных теорий, теряя при этом необходимую для ОТС общность и дублируя методы этих теорий, которые являются, к тому же, более эффективными и простыми, и; в-третьих, в силу незавершенности этой теории. Остановимся на исчислении высказываний, которое является основой всякой теории и имеет необходимый уровень общности для описания ОТС. Затем мы перейдем к функциям алгебры логики — для отображения множества функций систем. От функций алгебры логики мы перейдем к вероятностной логике и к теории вероятностей для отображения вероятностных и статистических свойств систем. Там, где необходимо, мы будем также использовать формальный аппарат частно-научных и междисциплинарных теорий, специально его не излагая, ориентируясь, в общем, на ромбовидную и пирамидальную структуры системного анализа (рисунок 2.1, 2.4). В значительной мере справедливо высказывание: «...общая теория систем — это система теорий» [6]. Исчисление высказываний. Определение 1. Алфавитом алгебры высказываний называется множество (3.2) элементы которого называются буквами. Конечные последовательности букв алфавита A ав. называются словами в этом алфавите. Некоторые слова в алфавите A ав. являются формулами алгебры высказываний. Определение 2. а) P, Q, R, ..., X, Y, Z, P 1 , P 2 , ..., Z 1 , Z 2 , ... — формулы; б) если A — формула, то — формула. в) если A и B — формулы, то — формулы; г) других формул, кроме перечисленных в пункте (а) и построенных по правилам пунктов (б) и (в), нет. Формулы, указанные в пункте (а), называются элементарными формулами, или атомами, а полученные по правилам пунктов (б), (в), — сложными формулами, или молекулами. Определения 1 и 2 составляют синтактику языка логики высказываний. Рассмотрим семантику букв алфавита алгебры высказываний в классической двузначной логике. 1) Буквы первой категории — атомы P, Q, R, ..., X, Y, Z, P 1 , P 2 , ..., Z 1 , Z 2 , ... . Каждый атом принимает одно из двух возможных истинностных значений: И (истина) или Л (ложь).