Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

30 (свойства) все реальные объекты будут находиться в отношении эквивалентности. 5) Термин и выделенное условие интерпретируются на графических однородных объектах, которые являются элементами схемы (точки, линии, буквы, слова и т. п.); определяется соответственно понятию (идее построения) способ связи (синтеза) элементов схемы в целое. Выделив при помощи категориальных структур основные понятия, нужно при этом определить их в рамках обобщающей идеи теории. Определяется объект посредством свойств. Эти свойства обнаруживаются посредством установления отношений данного объекта с другими объектами (например, через взаимодействие). Математика. «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой» (Леонардо да Винчи) [14]. «Хотя разнообразие математических объектов в наше время огромно, сам математический метод остался таким же, каким был всегда: сначала постулируется или молча принимается небольшое число аксиом, а затем путем повторного применения определенных правил (математической логики) строится теория, т. е. совокупность теорем, описывающих свойства и отношения между объектами, удовлетворяющие этим аксиомам» [15]. Какой формальный аппарат должна иметь общая теория систем? Прежде всего необходимо отметить, что диалектическая логика (категории, законы, категориальные структуры, методология синтеза теории), с помощью которой мы уже сформулировали и определили основные понятия и отношения в системном анализе, не является наукой дедуктивной, или индуктивной, или синтетико-аналитической. Она — многогранна. Математические же теории носят дедуктивный характер. Поэтому, формулируя содержательную часть ОТС на базе философии, а формальную часть — на базе математики, мы рискуем никогда не иметь зеркального соответствия между формой и содержанием ОТС, как того требует ромбовидная структура системного анализа. Тем не менее, используя «дырочно-решетчатую» структуру ОТС, мы будем искать математические средства для построения дедуктивной аксиоматической общей теории систем. Мы уже установили, что использование теории множеств в качестве формальной основы ОТС имеет два принципиальных недостатка: игнорирование целостности системы в качестве базового понятия и нивелирование внутренней сложности элементов. Эти недостатки являются основными причинами, которые делают громоздкими и неудобными для практического использования известные варианты ОТС, которые мы назвали «системными теориями». Вспомним также, что попытки группы ученых под псевдонимом Н. Бурбаки использовать теорию множеств в качестве основы всей математики закончились неудачей , о чем свидетельствует развитие таких новых направлений в математике, как модальная логика, нечеткие множества, топосы [6].