Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

22 б) , (аксиома симметрии); в) (аксиома треугольника). Само метрическое пространство, т.е. пару , мы будем обозначать, как правило, одной буквой: . Частный случай. В случае, когда систему (2.5) удается описать множеством параметров в метрическом пространстве R (в пространстве состояний системы), изменяемых непрерывно во времени и дифференцируемых, а внешние отношения (1.15) свести к одному входному (x(t)) и одному выходному (y(t)) векторам, тогда изучение изменения системы во времени можно осуществлять с помощью методов и средств классической теории динамических систем [10]. Система описывается функцией F(t) и отношениями с внешней средой и отображается динамикой параметров и характеристик. Задача решается в два этапа. На первом этапе систему отображают через множество параметров, называемых переменными состояния. Аналитически их изменение выражается множеством n одновременно дифференцируемых уравнений первого порядка (2.16) Эти уравнения называются динамическими, или уравнениями движения. Производные более высокого порядка не учитываются. Множество дифференциальных уравнений позволяет формально выражать такие системные свойства, как целостность, устойчивость, эволюция. Геометрически изменение системы выражается траекториями переменных состояния в n-мерном пространстве. Независимое от времени состояние (2.17) может быть рассчитано как точка в пространстве R, т.е. стационарное состояние системы. На втором этапе исследуются отношения системы с внешней средой. Однонаправленные, детектируемые отношения с внешней средой, называемые «входами» и «выходами» системы, можно отобразить системой линейных дифференциальных уравнений: (2.18) где i = 1, 2, ... — «входы» и «выходы» системы; — параметры «входа»; — параметры «выхода».