Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

15 2 Состав и структура системного анализа Системы, как предмет исследования, образуют совокупность со сложной структурой. Во-первых, все они, в зависимости от класса, могут иметь какую-то мерность. При этом мы не можем утверждать, что это — классы непересекающиеся. Во-вторых, системы могут различаться по роду, стационарности, устойчивости, происхождению, поведению во времени. В- третьих, во внешней среде, базе и самой системе могут присутствовать в той или иной мере другие, не учтенные нами системы. В-четвертых, во внешней среде, базе и в самой системе могут присутствовать, в той или иной мере, свойства других материальных объектов, не относящихся к системам, но и не характеризующих однородную среду. Сами системы мы также отнесли к сложным образованиям, не всегда описываемыми множествами однородных элементов. Таким образом, совокупность всех разновидностей систем, как предмет исследования, не образует множество. Однако на практике системы всегда могут считаться выделимыми и перечислимыми, поэтому для отображения совокупности всех разновидностей систем мы воспользуемся понятием индексированного множества из булевой алгебры. Под индексированным множеством мы будем понимать отображение, которое каждому ставит в соответствие элемент . Оно не будет отождествляться с множеством всех элементов . Это существенно, когда необходимо учитывать сложность структуры системы или совокупность разновидностей всех систем. Но во многих случаях это несущественно, например, когда рассматриваются объединения и пересечения систем. Аналогично будем рассматривать многократно индексированные множества, а их отображение — как композицию однократных отображений. Все одномерные системы будем индексировать множеством , где N — числа натурального ряда; двумерные — множеством и т. д. Частичномерные системы будем относить к одномерным. Каждый тип одномерных систем является предметом анализа соответствующих разделов частно-научных теорий (кинематики, динамики, электростатики и т. п.). Двумерные и многомерные системы исследуются частно-научными теориями (механики, экономики и т. д.). Различные классы систем исследуются междисциплинарными теориями (теорией управления, динамических систем, устойчивости, вероятности и др.). Классы систем, где система может быть описана как множество однородных элементов, исследуются системными теориями (множественной, алгебраической, параметрической). Все системы должны исследоваться общей теорией систем. Естественно, что чем большее число типов и классов систем исследует теория, тем более общими понятиями и определениями она должна оперировать.