Калижанова, А.У. Системный анализ Учебное пособие

106 корней решение (4) будет стремиться к нулю лишь при отрицательности действительной части кратных корней . На основании проведенного анализа можно сформулировать общее условие устойчивости: для устойчивости линейной автоматической системы управления необходимо и достаточно, чтобы действительные части всех корней характеристического уравнения системы были отрицательными. Если хотя бы один корень имеет положительную действительную часть, то система будет неустойчивой. В теории автоматического управления разработан ряд правил, с помощью которых можно судить о знаках корней, не решая характеристическое уравнение и не находя числовые значения самих корней. Эти правила называются критериями устойчивости. При помощи критериев устойчивости можно установить факт устойчивости или неустойчивости системы, все параметры которой заданы. Однако часто при анализе и синтезе систем возникает более общая задача анализа устойчивости - определение допустимых (по условию устойчивости) пределов изменения некоторых параметров системы. В качестве таких варьируемых параметров в ТАУ обычно рассматривают коэффициенты и постоянные времени управляющего устройства, которые можно целенаправленно изменять при синтезе системы. Иногда допустимые пределы изменения определяют и для параметров объекта управления (если последние изменяются при работе системы). Варьируемыми параметрами могут служить также коэффициенты характеристического уравнения, которые, как известно, однозначно связаны с передаточными коэффициентами и постоянными времени элементов САУ. Допустимые пределы варьирования параметров системы можно определить путем построения областей устойчивости. Областью устойчивости называют область в пространстве варьируемых параметров, каждой точке которой соответствуют только левые корни характеристического уравнения. Область устойчивости выделяет из всех возможных значений варьируемых параметров лишь те значения, при которых система устойчива. Поверхность, ограничивающая область устойчивости, называется границей области устойчивости. Теоретические пояснения. Теория устойчивости систем в общем случае отсутствует. Обращаясь к схеме внешних отношений системы (рисунок 10.2) можно сказать, что целостное увеличение устойчивости системы реализуется через отношения SS, а распределенное - через отношения SB и BS (с базой системы, в пространстве в пределах границ G), и через SV и VS (с внешней средой, по границе G). Однако изменение системы может быть направлено не только в сторону увеличения устойчивости, но и в сторону ее уменьшения. В этом случае действуют так называемые положительные обратные связи, приводящие к разрушению системы.