Спирина, М.С. Дискретная математика

4. Сколькими способами можно построить кортежи из букв слова «грамматика»? 5. Сколькими способами можно поставить на полку четырех­ томник Лермонтова, двухтомник Ахматовой и трехтомник Пуш­ кина так, чтобы книги каждого автора стояли рядом? 6. На полке стоят 10 книг, 5 из них — Собрание сочинений Л. Н. Толстого. Сколько существует вариантов расстановки книг на полке при условии, что все 5 томов Л. Н. Толстого должны сто­ ять рядом? 7. Придумайте и решите аналогичную задачу. 1.31. Решите задачи. 1. После окончания колледжа 12 выпускников-программистов решили ежегодно в день встречи с выпускниками посещать кафе и обмениваться впечатлениями. Так как в кафе столики рассчита­ ны на четырех человек, то друзья решили, что при каждой новой встрече за столиками будет четверка, не повторяющая прошло­ годние. За сколько лет каждый из выпускников побеседует с каж­ дым из друзей, сидя за каким-нибудь одним столом? 2. Сколько различных трехзначных номеров автомобилей мож­ но составить в одной серии? 3. Сколько различных трехзначных чисел состоит только из чет­ ных цифр? 4. Три девушки и семь юношей распределились на практику в два вычислительных центра. Сколько способов разместить их по­ ровну так, чтобы в каждый вычислительный центр попала хотя бы одна девушка? 5. В состав хоккейной команды входит три нападающих, два защитника и один вратарь. Сколько различных сочетаний старто­ вого звена из них может составить тренер, если у него занимаются семь нападающих, пять защитников и три вратаря? 6. Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на родине. Сколько лилипут­ ских спичечных коробков поместится в спичечном коробке Гул­ ливера? 1.32. Сколько нужно провести матчей в групповом этапе фина­ ла Кубка мира по футболу, если участвует 32 команды, разбитые на 8 групп? 1.33. Даны стандартные множества: [а, b] — отрезок, 5 1— ок ­ ружность, D2 — диск (круг), R+ — положительные числа. Пользу­ ясь методом декартовых координат, определите, какие фигуры представляют следующие множества: а) R2; б) R xR +; в) R x S 1; г) [а, £ ]х [с , d]; д) S lx S l; е) R x [o , b\\ ж) [а, Ь]2\ з) Rx{2, 3, 4}; и) D2x[c, d\\ к )Д 2х{х, у}; л) (а, Ь)х х (с ,< /)х (е ,/) .