Спирина, М.С. Дискретная математика

1.28. Решите задачи. 1. В группе из 26 человек выбирают актив: старосту, физорга, профорга и культорга. Сколькими способами могут избрать актив группы? 2. Сколько различных спортивных прогнозов могут дать болель­ щики перед началом первенства по футболу, если в высшей лиге участвуют 15 команд и разыгрываются три медали: золотая, с е ­ ребряная, бронзовая? 3. Сколькими способами в бригаде из шести операторов можно распределить 3 путевки в профилакторий, на турбазу и в дом отдыха? 4. Для подведения итогов олимпиады по компьютерному моде­ лированию избрали жюри в составе председателя, заместителя председателя и трех членов жюри. Сколькими способами можно выбрать жюри из 15 преподавателей кафедры информатики? 5. Сколькими способами можно устроить на работу 8 выпуск­ ников факультета программирования на различные должности в 5 вычислительных центрах? 6. Сколькими способами можно устроить на летнюю практику 10 студентов на 3 предприятия города? 7. Придумайте и решите аналогичную задачу. 1.29. Решите задачи. 1. Из всех студентов вашей группы на беседу с деканом пригла­ шены пятеро. Сколькими способами это можно сделать? 2. Сколько существует вариантов, чтобы из букв слова «сту­ дент» составить всевозможные кортежи длиной 5? 3. Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров? 4. Сколькими способами можно доставить в колледж 12 новых компьютеров на 2 машинах, если на каждой машине можно раз­ местить не более 5 ЭВМ? 5. Группу из 16 студентов должны разбить на подгруппы для работы в разных компьютерных классах. Сколько существует всех возможных вариантов формирования подгрупп, если в трех ком ­ пьютерных классах соответственно 5, 4 и 7 работающих ЭВМ? 6. Из 15 красных и 7 белых гладиолусов формируют букеты. Сколькими способами можно составить букеты из 4 красных и 3 белых гладиолусов? 7. Придумайте и решите аналогичную задачу. 1.30. Решите задачи. 1. Сколько существует способов поставить на книжную полку в беспорядке собрание сочинений, состоящее из 7 томов? 2. Из цифр 3, 4, 5, 6 составлены четырехзначные числа. Сколь­ ко вариантов таких чисел можно найти, если среди найденных четверок нет чисел, заканчивающихся на 36? 3. Сколько всевозможных кортежей длиной 7 можно составить из слова «кислота»? з* 67