Спирина, М.С. Дискретная математика

Рис. 1.21. Схематиче­ ское изображение условия задачи 15 А В Рис. 1.22. Схемати­ ческое изображение условия задачи 16 Итак, в группе 28 студентов. Задача 16. Из 35 студентов, побывавших на каникулах в Моск­ ве, все, кроме двоих, делились впечатлениями. О посещении Боль­ шого театра с восторгом вспоминали 12 человек, Кремля — 14, а 1б — о концерте, по три студента запомнили посещение театра и Кремля, а также театра и концерта, а четверо — концерта и пре ­ бывания в Кремле. Сколько студентов сохранили воспоминания одновременно о театре, концерте и Кремле? Решение. Введем обозначения: А — множество студентов, вспоминающих о театре, п(А) = 12; В — о Кремле, п(В) - 14; С — о концерте, «(С) = 16; D — множество всех студентов, побывавших в поездке. Изобразим множества графически с помощью кругов Эйлера (рис. 1.22). n ( A\ JB\ JC) = п(А) + п(В) + и(С) - п(АГ\В) - п ( А[ \С) - - и(ВП С) + « ( ЛПЯПС ) . Обозначим п(А Г) ЯП О - х, тогда 35 - 2 = 12 + 14 + 16 —3 —3 — - 4 + х, отсюда х = 3. Всего 3 студента рассказывали о трех культурных мероприятиях поездки. Упражнения 1.1. Укажите множество действительных чисел, соответствую­ щее записи: а) А = {х\Ъх - 2 > 0}; б) В = {х!*2 + х + 1 > 0}; в) X - {х|-3 < х < 9, х е г) М = {х| 5 < х < 6, х € Г* д) С = {х|х2 - 5х -г 6 = 0}; е) Y - { х | х 2- З х - 4 < 0 } . 61