Спирина, М.С. Дискретная математика

Т а б л и ц а 6.2 Вес первых двенадцати разрядов О и 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 <72= 2 2" 2io 29 28 27 2б 25 24 23 22 2* 2° В двоичной системе, как и в любой другой ПСС, каждый раз­ ряд имеет определенный вес, а именно 2* для любого к е Z. Вес первых 12 разрядов цифр двоичного числа можно предста­ вить в виде табл. 6.2. В двоичной записи каждый разряд несет свою единицу инфор­ мации и называется би том (от англ, binary digit —двоичное число). Самый младший двоичный разряд называется н аим ен ьш им , а са­ мый старший — наибольшим значащим битом. Каждый из них имеет соответственно наименьший и наибольший вес. В двоичной запи­ си числа это соответственно крайний слева и крайний справа биты. Для измерения большого количества информации используется еще одна единица измерения: 8 бит образуют 1 байт. Еще одним достоинством двоичной системы счисления явля­ ется тот факт, что 210 = Ю2410 « 100010. Хотя достоинством это является лишь потому, что ДСС является наиболее употребитель­ ной, но, тем не менее, во-первых, в информатике для построения производных от основной единицы информации приходится ис­ пользовать приставки, аналогичные физическим величинам. По­ этому приставка «кило-» обозначает множитель 210, а «мега-» — 220 в отличие от физических величин. Во-вторых, для нахождения информации часто требуется логарифмировать по основанию 2. Поэтому можно без применения микрокалькуляторов вычислять приближенные значения логарифмов чисел, представленных в ДСС. Например, требуется посчитать log2123456789. Имеем: log2123 456 789 = log2123 000 000 = log2(123 1000 1000 )= log2123 + + log21000 + log21000 = log2123 + 10 + 10 = log2128 + 20 = 27. Точное значение 26,88. Таким образом, нужно просто на каждые три зна­ чащие цифры влево от плавающей точки прибавлять по 10 и брать логарифм оставшихся разрядов. А оставшееся число (оно всегда меньше тысячи) удобно сравнить с ближайшей к нему степенью двойки (см. табл. 6.2). Т ех н и к а п ер ев о д а ц елы х ч и с ел и з одн ой си ст емы сч и сл ен и я в др у г ую . Предлагаемые здесь действия можно проводить в любой ПСС, например в десятичной. 1. Разделить данное число на основание новой системы счисле­ ния q. Значение остатка на первом этапе деления назовем млад­ шим значащим разрядом (МЗР). 2. Дальнейшее деление полученного частного на каждом следу­ ющем шаге дает следующие за младшим значащие разряды. 298