Спирина, М.С. Дискретная математика

В е с р а зр я д а р, в позиционной системе счисления есть отноше­ ние Pi = q‘/q ° = q', где / — номер разряда при отсчете справа налево от плавающей точки. При накоплении в данном к-м разря­ де значения большего или равного единице разряда < 7 , накоплен­ ная единица переходит в старший разряд, осуществляется пере­ нос, т .е . сложение этой дополнительной единицы с числом к + 1 разряда. При вычитании, если в к-м разряде недостает еди­ ниц, то производится заем необходимых единиц в (к - 1 )-м раз­ ряде. Именно на этом и основано известное каждому сложение и вычитание столбиком. Назовем дл и н ой чи сл а (ДЧ) количество разрядов в разложении этого числа по разрядам. В различных системах счисления одно и то же число имеет разную длину. Длина числа интересует специа­ листов с точки зрения записи этого числа в ЭВМ, так как эта длина не должна превышать длины разрядной сетки (ДРС). Если любое п > 0 — длина разрядной сетки ЭВМ, то максимальное и минимальное числа, которые можно уместить в этом компьюте­ ре, находятся по формулам: Aqwin = -{q n - 1), Aqmax = q" - 1. Но это же свойство конечности ДРС (0 < п < °°) делает невоз­ можным точное представление дробных чисел, у которых полное число разрядов превышает ДРС, в частности иррациональных. Оче­ видно, что представление чисел возможно лишь с «шагом», боль­ шим q~in~lk Тогда диапазон представления чисел (ДП) в системе счисления с основанием q будет интервалом на числовой оси между мини­ мальным и максимальным числом, т.е. A qmin < ДП < Aqmax. Поэтому выбор системы счисления определяется технически­ ми возможностями ЭВМ. В настоящее время для кодирования и н ­ формации приняты двоичная, восьмеричная и шестнадцатерич­ ная системы счисления. Д в ои чн а я с и с т ем а сч и сл ен и я . Для представления информации в ЭВМ используется двоичная система счисления, предложенная еще Фрэнсисом Бэконом. Основание системы q = 2, а алфавит состоит, соответственно, из двух цифр: 0 и 1. Двоичный код имеет ряд достоинств: • простота в обращении, так как использует всего два символа О и 1 ; • соответствие этих символов техническим характеристикам цифровых схем, также имеющих два устойчивых состояния: рабо­ чее ( 1 ) и нерабочее ( 0 ). Многие явления природы и техники описываются также двумя состояниями: есть—нет, включен —выключен, проходит (ток, си г ­ нал) — не проходит и др. Эти же символы 0 и 1 Фрэнсис Бэкон ввел и для кодирования логических понятий «истина» (1) и «ложь» (0). В глобальном ф и ­ лософском смысле это известные противоречивые понятия р и р. 297