Спирина, М.С. Дискретная математика

разные — разными, связано с решением уравнений со многими неизвестными и основано на разложении числа по степеням о с ­ нования q. Задача 33. Расшифруем один такой ребус (десятичная система счисления): КРОНА КРОНА КРОНА ФРАНК Решение. Во-первых, нужно учесть, что в реальной дешифров­ ке результат должен быть единственным. Представим зашифрованные числа в виде разложения в мно­ гочлен по степеням числа 10: КРОНА = (К 104 + Р 103+ О 102 + + Н Ю ' + А - 10°). 3 - ( К - 104 + Р Ю3 + 0 102+ Н 10' + А 10°) = = Ф 104 + Р 103 + А • 102 + Н • 10' + К 10°. Ребус представился уравнением на множестве цифр {0, 1, 2, ..., 9}. Но это не един­ ственная информация, которую можно выжать из перевода слов ребуса в цифры. Есть уравнение из последнего столбца «последняя цифра числа 3 ■А равна К», что на языке деления с остатком (см. подразд. 6.6) имеет лаконичную запись: (3 ■ A) mod 10 = К. В следу­ ющем разряде будет: ЗН + З А -К 10 mod 10 = Н и т. д. Но дешифров­ щик-перехватчик не знает ключей и кодов, ему приходится рабо­ тать только с самим перехваченным сообщением и довольство­ ваться минимумом информации. Поэтому можно попробовать обойтись только самим алгебраическим уравнением. Перенесем не­ известные влево. После приведения подобных слагаемых получи­ ли одно уравнение с шестью неизвестными: 29999 К - 10000 Ф - 2000 ■Р + 300 • О - 97 • А + 20 • Н = 0. При решении учтем, что все неизвестные — цифры, символи­ зирующие целые неотрицательные числа от 0 до 9, причем Ф, К * 0 . Воспользуемся методом решения числовых ребусов на чашеч­ ных весах, а результаты оформим в виде таблицы (табл. 6.1). Смысл метода заключается в последовательном подборе таких значений неизвестных, чтобы частичные суммы от последовательного сло­ жения одночленов этого многочлена принимали минимальное по модулю значение. Расположив одночлены в порядке убывания аб­ солютной величины коэффициентов (29999 > 10000 > 20000 > > 300 > 97 > 20), начнем с первой частичной суммы 29 999 К и заполним графы табл. 6.1. 293