Спирина, М.С. Дискретная математика

? Но какое отношение шифрование, коды и кодирование имеют к мате­ матике? Оказывается, знания математики нужны для того, чтобы, во-пер­ вых, найти простую, но надежную систему кодирования, недоступную для расшифровки посторонним лицам, во-вторых, найти способы деко­ дирования чужой системы тайнописи, чужих кодов. Например, механическая замена одних букв или чисел другими — подстановки Цезаря — достаточно легко поддается дешифровке. Причем сам процесс декодирования аналогичен решению неопределенных урав­ нений со многими неизвестными. В отличие от любой шифровки, в о с ­ нове принципа кодирования лежит замена исходной информации циф­ рами. Так, первый код, придуманный Полибием, состоял из 25 пар, включающих 25 букв и 5 цифр. Сэр Фрэнсис Бэкон (1561 — 1626), английский писатель и философ, лорд-канцлер елизаветинской эпохи, автор двухлитерного кода, доказал в 1580 г., что для передачи информации достаточно двух знаков. Ф. Бэ­ кон сформулировал три требования к шифру. Шифр должен быть: несложен , прост в работе; надежен, труден для дешифровки посторонним; скрытен, по возможности не должен вызывать подозрений. Шифры Бэкона — сочетание шифрованного текста с дезинформа­ цией в виде нулей. Двузначные коды и шифры использовались задолго до появления ЭВМ. Защита информации. В наше время потребность в кодировании ин­ формации не менее актуальна, чем в былые времена. Шифруется дипло­ матическая и экономическая корреспонденция, военные сообщения и медицинские диагнозы, сенсационные сообщения прессы и информа­ ция биржевых маклеров. Кодирование имеет значение не только в конспиративных целях для шифровки информации. Так, в математике с помощью кодирования изу­ чение одних объектов заменяют изучением других, более доступных или уже известных. Ярким примером кодирования в математике является метод координат, введенный Декартом, который дает возможность изучать гео­ метрические объекты через их аналитическое выражение в виде чисел, букв и их комбинаций — формул. Теория кодирования —довольно молодая наука. Автором первых цик­ лических кодов был Ж. М.Э. Бодо (1889), одношаговых — Бодо и Грей (1953). Обеспечением надежности телеграфных кодов занимался Ван Ду­ рен (1937). Код, исправляющий ошибки, изобрел Ричард Хемминг (1950). Исследование надежности кодов получило новый импульс после со ­ здания в 1948 г. Клодом Эльвудом Шенноном теории информации. В основе теории информации лежит гипотеза о статистическом ха­ рактере источника сообщений. Случайная последовательность знаков не несет информации, так же как и ключ кода. А расшифровать код можно, используя знания о статистических закономерностях сообще­ ния и кода. Теория количества информации Шеннона основана на из­ вестной со времен Аристотеля альтернативе выбора одного из двух зна­ ков между 0 и 1. 291