Спирина, М.С. Дискретная математика

5.15. Какое математическое предложение записано символами логики предикатов? Постройте отрицание определений: d e f а) Va, V6,3c ((loga b =с) л (я > 0) л (Ь > 0) л (о * 1))<=>((яс = Ь))\ d e f б) ( l im / ( х ) = Л )о (У е е R ,) 383х ((х е R) л (0 < х - х 0| < 5)) => х-*хо ' ' => | / ( х ) - А\ < е; в) Ve > 0 38 > 0 : Vx,,x2 е [а,6]|х2—лг,| < 5 => | / ( х 2) - / ( х , ) | < е; г) (а || b ) о (Эа((а с а ) л (Ь с а ) л (а ФЬ)) л (a n b = 0)); д) (А * lim / ( х ) ) <=> (Зее /?)V8 Vx ((х е R) л (0 < |х - х 0| < 8)) => X-¥X q 1 => | / ( х ) - А\ 2. е; е) Vx, е N Зх2((х2 — простое) л (х, < х2)); ж) самостоятельно запишите на языке логики предикатов лю­ бое математическое высказывание. 5.16. Представьте в виде блок-схемы этапы прохождения зна­ ния от гипотезы до научной теории. 5.17. Рассмотрите некоторую идею в виде ее поэтапного про­ хождения от гипотезы до научной теории. 5.18. Приведите примеры унарных и бинарных операций, ко­ торые можно задать на множествах: N, Z, R, С, В, множестве квадратов на плоскости, множестве груш, множестве голевых мо­ ментов в футболе. 5.19. Запишите кванторами, постройте отрицание определений: а) натуральное число т называется делителем натурального числа «, если Зр е N такое, что п = т ■р. Говорят также, что п кратно т. Обозначение п \т; б) натуральное число т называется простым, если оно не име­ ет делителей, отличных от т и 1; в) натуральные числа т и п называются взаимно простыми, если они не имеют общих (кроме 1) делителей; г) ра ссмотрим отображение / : N xN -» N, где Д т , п) = = тах{р\ п\ р, т\р) . Число f (m, п) называется наибольшим об­ щим делителем натуральных чисел т и п\ д) рассмотрим отображение f N xN -> N, где g(m, п) = = mi n{p \ p \m, p i n) . Число g(m, n) называется наименьшим об­ щим кратным натуральных чисел т и п ; е) докажите: т и п являются взаимно простыми <=> f (m, п) = 1; ж) докажите тождество Дт, n) g(m, п) = т п.