Спирина, М.С. Дискретная математика

б) Андрей и Саша друзья, а это значит, что они пойдут вместе или же оба останутся дома; в) чтобы Саша пошел в поход, необходимо, чтобы пошел Ваня. Когда ребята пошли в поход, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из названных ребят пошел в поход? 2. Петя решил поступить в МГУ и послал домой три сообще­ ния: а) если я сдам математику, то физику я сдам только при усло­ вии, что не завалю сочинение; б) не может быть, чтобы я завалил сочинение и математику; в) достаточное условие завала по физике — это двойка по с о ­ чинению. После сдачи экзаменов оказалось, что из трех сообщений только одно было ложным. Как Петя сдал экзамены? 3. У разбойника, посаженного в тюрьму, было три сообщника, от каждого из которых он получил по одному письму. 1- е письмо: «Для того чтобы твой побег состоялся, достаточ­ но, чтобы стража была подкуплена только тогда, когда будет з а ­ кончено рытье подкопа». 2- е письмо: «Если стража будет подкуплена, то достаточное условие твоего побега будет состоять в своевременном рытье под­ копа». 3- е письмо: «Если рытье подкопа будет закончено, то необхо­ димо подкупить стражу. Но стражу подкупить не удается. Значит, побег невозможен». Разбойник знал, что только один из его сообщников говорит правду, а остальные всегда обманывают. Значит, из полученных трех сообщений истинно только одно. Какую информацию полу­ чил разбойник? 4. Разбойник, посаженный в тюрьму, послал своим сообщни­ кам две записки: а) «Для побега достаточно, чтобы стража была подкуплена толь­ ко тогда, когда вам удастся передать мне веревочную лестницу»; б) «Для совершения побега достаточно, чтобы стража была подкуплена и мне была передана веревочная лестница». На следующий день разбойник опять послал своим сообщни­ кам две записки. Первая записка была похожа на предыдущие: а') «Если будет подкуплена стража, то для совершения побега достаточно передать мне веревочную лестницу». Вторая записка была полна пессимизма: б') «Невозможно, чтобы стража была подкуплена, мне была передана лестница, и побег состоялся». На третий день разбойник получил ответ: «Из каждой пары твоих высказываний истинно только одно». Какую информацию получил разбойник? 285