Спирина, М.С. Дискретная математика

Статистические обобщения исследуют массовые объекты или явления, дифференцируя их по группам, подмножествам, опре­ деляя средние количественные характеристики различного вида. При работе со статистическими обобщениями находит подтвер­ ждение один из законов философии, переход количественных и з ­ менений в качественные. Обычно используются различные методы статистических н а ­ блюдений (перепись, выборочные обследования), методы обра­ ботки и анализа данных (балансы, вычисление средних величин и т.д.). Для обработки данных, для определения ошибки выбор­ ки, надежности результата применяются методы математической статистики и теории вероятностей. С понятием «вероятность» люди сталкиваются довольно часто: и в повседневной жизни («невероятно, но факт!»), и при изуче­ нии математики (теория вероятностей) и логики (вероятностные умозаключения). *) . Что же такое «вероятность» и сколько обличий она принимает? Вероятность — это количественная мера возможности появле­ ния события А. Количественная мера вероятности выражается либо словами, либо численно. Описание и условная шкала вероятностей показа­ ны на рис. 5.12. Известны четыре определения вероятности, но для анализа массовых явлений используется только статистическое определе­ ние, связанное с частотой появления событий. Пусть т — число благоприятных событию А исходов, п — об ­ щее число исходов. Тогда статистическая вероятность события А находится по формуле Р(А) = т/ п , причем 0 < Р{А) < 1 , т < п. Например, из ста изученных случаев получения осложнений после гриппа в 85 случаях больной переносил заболевание на ногах и не обращался к врачу. Значит, вероятность получить осложне­ ние после гриппа при самолечении (событие А) равна Р(А) = = 85/100 - 0,85, или 85%. Статистическая вероятность характеризует не результат одного какого-то события, а весь класс, все множество аналогичных я в ­ лений. Вероятность статистических обобщений можно увеличить с по ­ мощью анализа и отбора фактов. Так, изучая результаты выборки из некоторой генеральной совокупности, необходимо стремиться, Невозможно, вряд ли, возможно, по-видимому, очевидно, достоверно I----- 1-----1-----1----- 1-----1----- 1----- 1----- 1-----1 / \К ) = 0 Р(Л) = 0,5 P(U)= 1 Рис. 5.12. Шкала вероятностей 277