Спирина, М.С. Дискретная математика

База индукции уже проверена при 5 = 2. Пусть формула спра­ ведлива при s = к, т.е. для Ук е N выполняется равенство I X, х Х-, х х ... х Х к | = U I • \Х2\ • ... • \Хк \. Проверим, будет ли справедлива при этой гипотезе формула для 5 = к+ 1, т.е. проверим, выполняется ли равенство | Ххх Х 2 х ... х х. Хк х Л*+11 = Ш ■ \Х2\ ■. . .• \Хк\ ■ I Х к+,] . Действительно, рассмотрим произвольный элемент <хь х2, ..., хк, хк+{> множества Ххх Х 2х ... х ^ х Хк+х. Обозначим а = < х , , х2, ..., хк>, тогда между множеством наборов вида < х ь х2, ..., хк, хк+{> и множеством пар вида <а , х*+1> установлено взаимно-однознач­ ное соответствие, т.е. мы имеем дело с кортежами одной длины. Обозначим множество всех кортежей а через А, тогда мощность множества декартова произведения Хх х Х2 х ... х Хк х Хк+] равна мощности множества кортежей вида <а , х*.+ 1>, т.е. \ а \- \Хк+1 \ (база s = 2). Но согласно гипотезе индукции известно, что Ы | = = | Х\ х Х2х ... х Хк I = | Хх | • | Х 21 • ... • | Хк | . Отсюда следует справед­ ливость равенства \Хх х Х2 х ... х Хк х Хк+ ] | = | Хх\ ■\Х2\ ■... • | Хк\ • • | ЛТ*+11 для V5 > 2. 5.6.5. Статистические обобщения Статистические обобщения — особый вид индуктивных умо­ заключений, связанный с анализом массовых событий. Примера­ ми массовых событий могут служить транспортные перевозки пас­ сажиров и грузов, рождаемость и смертность людей, рост народо­ населения, распространение заболеваний и эпидемий, динамика преступлений, всевозможные прогнозы: погоды, выборов, про­ дажи товаров, рынка труда и т.д. Анализ массовых явлений позволяет установить устойчивое распределение интересующих признаков явления. Полученная цифровая информация имеет конкретное практическое значение для организации медицинского обслуживания и торговли, прог­ нозирования уровня экономической стабильности и борьбы с преступностью и т.д. Для статистических обобщений необходим анализ индуктивных умозаключений. Но полной индукцией воспользоваться невозмож­ но, поэтому применяется вид неполной индукции — выборка. Итак, статистические обобщения — умозаключения неполной индукции, в которых установленная в посылках количественная информация о частоте признака в исследуемом множестве пере­ носится на все множество. Основными задачами статистических обобщений являются изучение количественных отношений причинной связи явле­ ний и описание и измерение закономерностей общественного развития. 276