Спирина, М.С. Дискретная математика

Т а б л и ц а 5.7 Таблица истинности А в с А V В в-> с (А V В)(В -> С) с С -> А (A v В)(В —> С) —> (С —> А) 1 1 1 1 I 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 тождество р q = р v q. Тогда (( A v В)(В -» С)) -> (С -> А) = = (/4v v С) —» (Cv/l) = (/j v v C ) v ( C v ^ ) = / i v 5 v 5 v C v v C v / 4 = / 4 - f i v i?C v C v / 4 = y4 /? v ВС v C v A =В v BC v С = В v v C v C = 1. Значит, вывод верен. 5.4.5. Применение аппарата алгебры высказываний для работы с умозаключениями Проверка правильности умозаключений. Известно, что с по­ мощью равносильностей алгебры логики можно проверять пра­ вильность умозаключений. Так, если из истинных посылок полу­ чается ложное заключение, то умозаключение и процесс его вывода будут ложными, неправильными. Рассмотрим две похо­ жие задачи. Задача 25. 1. Про некоторое число известно, что оно делится на 6 или на 15. Но если это число делится на 15, то оно делится на 5. А если число делится на 6, то оно делится на 2. Если же это число делится и на 2, и на 5, то оно делится и на 10. Значит, это число делится на 10. 2. Другой вариант задачи. Известно, что после школы Саша бу­ дет поступать или на юридический, или на экономический фа­ культет колледжа. Если Саша закончит юридический факультет, он станет юристом. Если Саша закончит экономический факуль­ тет, он станет бухгалтером. А если Саша планирует стать и бухгал­ тером, и юристом, то сможет работать бухгалтером-юристом. Правильно ли выполнено умозаключение? Решение. Введем обозначения для обоих вариантов. 254