Спирина, М.С. Дискретная математика

е) «как только поезд прибывает на станцию, подается сигнал “Путь закрыт” , поезд прибыл на станцию» и «сигнал “ Путь з а ­ крыт” не подан». 4.23. В формулах опустите излишние скобки и упростите выска­ зывание: а) (((Л v В) -> (CD)) -»_(J T C ) ) ; б ) ( ( В -> A v С )) v ({Л v Д ) —> С); в) ((Л v (ВС)) -» ((CD) v В)); г) (((ЛС) -> (5 v D)) v ((Л -> (D v С)) -> 5 ) ; д) ((A v Д) -» С) v (D -± ((ДСД v Л))); е) ((С -> (Л v 5 )) -> ((С v D) -> (ЛД))). 4.24. Упростите высказывания и сравните таблицы истинности условия и ответа. Сделайте вывод об истинности: а) ЛВ v ВС v АС; б) (A v Д)С v J b V b C\ в) д Т с v /1 v C v ЛД; г) л v Д(Л v С) v Д(Л v С); Д) Л v Д v C v T T C v ЛД; е) АС w В v f i v Д (Л7С ). 4.25. Найдите двойственные функции и заполните табл. 4.40. Докажите двойственность аналитически и с помощью таблиц и с ­ тинности. Т а б л и ц а 4.40 Таблица двойственных функций F 0 1 А’ АГ AT, v АГ2 АГ, л Х2 аг , | аг 2 АГ! 4 АГ2 Ач -» АГ2 AT, s АГ2 АГ, © Х2 F* 4.26. По мишени произведено три выстрела. Для высказывания Р-. «Мишень поражена i выстрелами, где i = 1, 2, 3» сформули­ руйте высказывания: _ ______ а) Р\ v Р2 v Р3; в) (Р{ v Р2) ■Рр,_ Д ) Р \_• Р2 ' Р з_>_ б) Л Р2 Р3- г) Д, Рг v />, • Р 3; е) (>, v Д2) Д3. Определите истинность каждого высказывания. Упростите вы ­ сказывания, если возможно, и сформулируйте результат на рус­ ском языке. 4.27. Докажите или опровергните: а) Л л 5 = 1 <=>Л v Д = 1; б) (ЛД) а (Д —> С) —Л^-> С; в) Л —> = = » Л ; е ) Л —> -» (Д -> С) -> ((Л -» Д) -> (Л -> С)) = 1. 4.28. Проверьте, являются ли булевы функции F, и Р2 эквива­ лентными: а) Fi = X ® ( У -» Z ) и Д2 - (X© Г) -» ( J ® Z); б) Fy = ((X® У) -> ( I v У ))((* -> Ж -> ( * © У)) и Р2 = X\Y; 205