Спирина, М.С. Дискретная математика

высказывания и сравните их таблицы истинности. Сделайте вывод об истинности этих высказываний: а )_Л(В v С) и АВ у /1C; б) /1 у й С и (/l_v Д)(Л у С); в) ЛЯС и A v В v С, г) A v В v С и АВС', д) А -»ЯС и A v ЯС; е) /lv i5C и ЛЯС. 4.19. Даны простые высказывания А: «Четырехугольник ABCD — параллелограмм», В: «Диагонали четырехугольника ABCD в точке пересечения делятся пополам». Сформулируйте сложные вы­ сказывания по формулам и определите их истинность по таблице. Упростите высказывания и сравните их таблицы_истинности: а) А -» Я; б) В -» А; в) А <-» Я; г) А В; д) А -> Я; е) В -» А. 4.20. Составьте таблицы истинности для предлагаемых выраже­ ний. Упростите выражения и сделайте вывод об их истинности: а) А -» (В -» А); б) A v В ЛЯ; в) ( A v Я)Л -> Я; г) /1 В <-»Л v Я; д ) Л - > (Я -> С) -> ((Л -» Я) - » (А -> С)); е) Л -> ( Д -» Д). 4.21. Для данной импликации сформулируйте обратную, про­ тивоположную и противоположную обратной. Какие из этих че­ тырех импликаций истинные, а какие ложные? а) если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 3; б) если диагонали параллелограмма равны, то это прямоуголь­ ник; в) если натуральное число делится на 3 и на 5, то оно делится на 15; г) произведение двух положительных чисел положительно; д) площади равных фигур равны; е) произведение трех отрицательных чисел отрицательно. 4.22. Введите обозначения и запишите высказывания на языке алгебры логики. С помощью таблицы истинности установите, яв­ ляются ли они тождественными: а) «если электростанция прекратит подачу тока, то предприя­ тие остановится, а если оно остановится, то понесет большие убытки» и «если электростанция остановится, то предприятие понесет большие убытки»; б) «если по проводнику проходит электрический ток, то вок­ руг проводника образуется магнитное поле, но вокруг проводни­ ка не образуется магнитное поле» и «по проводнику не проходит электрический ток»; в) «если по проводнику проходит электрический ток, то вок­ руг проводника образуется магнитное поле, но по проводнику не проходит электрический ток» и «вокруг проводника не образуется магнитное поле»; г) «если стоит туманная погода, то аэропорт закрывают. Стоит туманная погода» и «аэропорт закрыт»; д) «если поезд прибывает на станцию, то подается сигнал “Путь закрыт” , но поезд на станцию не прибыл» и «подается сигнал “Путь закрыт”»; 204