Спирина, М.С. Дискретная математика

4.10. Запишите с помощью логических операций высказывания: а) ЬЪ= 0; б) ab * 0; в) я2+ Ь1 = 25; г) а/b = 0; д) I а I = 3; е) I а I >3 . 4.11. Сформулируйте отрицание высказывания и определите истинность данного высказывания и его отрицания: а) 5 < 3; б) л/Гб = 4; в) если х2 = 9, то х = 3; г) если - > 0, то х - 3 > 0; д) если - <0, то х < 8; е) если п е N, то (я - 1 )п(п + 1) о — X делится на 6. 4.12. Установите, какие из следующих пар являются отрицани­ ями друг друга, а какие не являются: а) х > 0 и х < 0; б) А АВС — прямоугольный и А АВС — тупо­ угольный; в) / (* ) — четная функция и f(x ) — нечетная функция; г) все простые числа нечетные и все простые числа нечетные; д) все простые числа нечетные и существуют простые нечет­ ные числа; е) четырехугольник ABCD — квадрат и четырехугольник ABCD — ромб. 4.13. Запишите эти предложения без знака отрицания: а) а <Ь\ б) а < Ь\ в) а > Ь\ г) а > Ь; д) а *■Ь\ е) а е В. 4.14. Пусть А — высказывание «9-3», В — «10 •3», где знак | — деление нацело. Определите значение истинности и обоснуйте ответ: а) А -» В; б) В -» А; в) А -» В\ г) В -> А; д) А о В\ е) А © В. 4.15. Найдите в тексте гл. 1 любые примеры операций над вы­ сказываниями, введите обозначения и представьте найденные сложные высказывания в виде формулы алгебры логики. 4.16. Из двух простых высказываний А и В составьте сложные высказывания по формулам: A, A v В, А ® В, А л В, А —> В, А <-> В: а) А: «Учит разуму» и В: «Быть разумным»; б) А. «Понять истину» и В: «Додуматься самому»; в) А: «Рыть яму другому» и В: «Попасть в яму»; г) А: «Знаешь рецепт» и В: «Лекарство подействовало»; д) А: «Иметь свою волю» и В: «Иметь свою долю»; е) А: «Учиться без книг» и В: «Черпать решетом воду». 4.17. Из высказываний упражнения 4.16 составьте сложные высказывания по формулам и сравните их таблицы истинности: а) А л В и А_у В\ б) А л В и А л В\ в)_(Л л_б) v (А л В)_и А <г> 2?; г) (А л В) v (А л В) и А © В; д) A v В л А и A v 5; е) A v В и А -» В. 4.18. Даны высказывания А: «Я купил компьютер», В: «Я ус­ пешно освоил ArchiCAD», С: «Я участвовал в олимпиаде по ком­ пьютерной графике». По предлагаемым формулам сформулируйте 203