Спирина, М.С. Дискретная математика

4.6. Определите, может ли каждая из данных высказыватель- ных форм стать истинным или ложным высказыванием: а) число п — четное или число п + 1 — четное; б) число п — четное и число п + 1 — четное; в) \х >0, [х < 0; г) [х > 1, 1 * < 0 ; д) х > 0, х < 0; е) (х > 0) v (х < 0). 4.7. Переведите предложения на язык алгебры логики и опре­ делите, если возможно, их истинность: а) каждое слагаемое суммы а + b + с делится на 2; б) все простые однозначные числа больше 3 — четные; в) хотя бы одно из чисел п, п + 1, п - 1 — четное; г) число а принадлежит по крайней мере одному из множеств Л и В\ д) существует натуральное число х, которое больше 25, но меньше 52 и которое делится на 3 и на 5; е) квадратное уравнение имеет не более двух корней. 4.8. Введя обозначения, запишите логическую форму высказы­ ваний и определите их вид: а) «Порок — это не употребление плохого, а злоупотребление хорошим» (древняя мудрость); б) «Чем честнее человек, тем менее он подозревает других в бесчестности»; в) «Мастер не учит, а создает ситуации» (древняя мудрость); г) «Либо все люди должны быть счастливы, либо никто» (Роберт Оуэн); д) «Хотите подчинить себе других — начинайте с себя» (Л. Во- венарг); е) «Благие намерения без квалификации дают тот же результат, что и квалификация без благих намерений» (В. Леви, психотерапевт). 4.9. Введя обозначения, запишите логическую форму сложного высказывания, постройте его отрицание, установите семантичес­ кую характеристику этих высказываний: а) «Не может управлять другим тот, кто не в состоянии управ­ лять самим собой» (английская пословица); б) «Единственный урок, который можно извлечь из истории, состоит в том, что люди не извлекают из истории никаких уро­ ков» (Б. Шоу); в) «Со счастьем дело обстоит, как и с часами: чем проще ме­ ханизм, тем реже они портятся» (Н.Шамфор); г) «Чтобы победить противника, не стремись стать сильнее его, а сделай его слабее себя»; д) «Чем меньше человек собирается сделать, тем больше он об этом говорит»; е) «В жизни возможны лишь две трагедии: не осуществить свою страстную мечту и добиться ее осуществления». 202