Спирина, М.С. Дискретная математика

Тогда F( x \X2 x 2) = х3х2х3 v x, x 2x 3 v X)X2x3 v XiX2x3. Минимизируем полученную формулу: _ F (x p C 2X3) = (X ]X 2 f 3 V X,XjX3) V ( x ,X 2X3 V X,X,X3) = 5 q x ^ (x ^ V X2) V V X2X3(X[ V X]) = X]X3 • 1 V F 2 x 3 • 1 = X^xJ V x ^x 3. Задача 23. По заданной таблице истинности (табл. 4.24) соста­ вить логическую схему. Т а б л и ц а 4.24 Заданная таблица истинности * 1 * 2 *3 F { x xx 2 x 2) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Решение. Найдем_основны£КОнъюнкции и составим булеву функ­ цию /Г(х1х2х3) = X! Х2Х3 V Х3Х2Х3 V Х[Х2Х3. Минимизируем результат: F (X |X 2X3) = (х3 X 2 Xj_V Х]Х2Х3) V Х[Х2Х3 = Х|Х3( х 2 V Х2) V Х,Х2Х3 = Х]Х3 V V Х)Х2Х3 = х , ( х 3 V Х2Х3) = Х | ( х 3 V Х2) = Х)Х3 V Х[Х2. Построим два варианта логических схем (рис. 4.7) по булеву выражению: а — /'(х1х2х3) = Xj(x3 v х2); б — F(xxx2x2) = х,х3 v Х!Х2. Далее будем следовать электротехническому правилу: если в узле на рисунке сходятся три линии, то соединение есть, а если четыре — то нет, т.е. перекрещивающиеся линии не связаны, по­ этому выколотую точку рисовать не будем. Логическая схема на рис. 4.7, а состоит из двух элементов, а на рис. 4.7, б — из трех. Сравнивая логические схемы, построенные для одной и той же булевой функции, представленной в различ­ ных формах, видим, что более рациональна запись через КНФ. Рассмотрим пример. По заданной логической схеме (рис. 4.8, а) составить булеву функцию и минимизировать ее до ДНФ. Поставим в соответствие каждому входу булеву переменную хь х2, х3. Можно в произвольном порядке, но тогда итоговая функция будет определена по-другому, а именно с точностью до соответ­ ствующей подстановки аргументов. 178