Спирина, М.С. Дискретная математика

Рис. 4.6. Логическая схема Исследователя интересуют лишь входные и вы­ ходные сигналы, а не процессы, происходящие внутри самого устройства. Впервые понятие «чер­ ный ящик» ввел английский ученый У. Р. Эшби для изучения отношений между экспериментом и окружающей средой, когда предметом исследо­ вания служат потоки информации. Для того чтобы описать поведение «чер­ ного ящика», достаточно выразить выход / в виде функции от переменных хь х 2, ..., х„ или построить истинные выражения, соответствующие логической связи между входными переменными, или минимизировать аналитическую формулу этих связей. Примерами логических схем служат обыкновенные микросхе­ мы, которые в большом количестве присутствуют в электробыто­ вых приборах и компьютерах. В электротехнике принята марки­ ровка микросхем по той функции, которую они реализуют. Она имеет вид И —НЕ, 2И —НЕ и т.д. Если элемент имеет входное напряжение в пределах от 0 до 0,4 В, то оно рассматривается как логический 0, если напряжение в пределах от 0,7 до 1,5 В, то оно рассматривается как 1. Примерно такие же характеристики имеет выходное напряжение. Работу подобной микросхемы удобнее все­ го анализировать с помощью осциллографа. Логическая схема НЕ, реализующая отрицание, называется инвертором. Она перевора­ чивает сигнал на экране осциллографа. Комбинационная схема —это логическая схема, в которой зна­ чения входных переменных в данный момент времени полностью определяются значениями выходных переменных. С развитием вы­ числительной техники математическая логика оказалась тем ин ­ струментом, который дает возможность анализировать электри­ ческие цепи при проектировании ЭВМ. Логическая схема устрой­ ства основывается на объединении электронных элементов, реализующих конкретные логические операции. Процесс постро­ ения функциональных схем для разработки устройства ПК можно представить в виде следующего алгоритма. 1. Анализ функций. 2. Составление таблиц истинности по результатам п. 1. 3. Синтез логической функции по таблице истинности. 4. Минимизация полученной логической функции. 5. Построение логической схемы устройства по результатам п. 4. В свою очередь, алгоритм синтеза логической функции имеет следующий вид. 1. В заданной таблице истинности находятся наборы перемен­ ных (строки), в которых F(x |, х„) = 1. 2. Для каждого набора записывается конъюнкция всех входных переменных, значение которых равно 0. 176