Спирина, М.С. Дискретная математика

совпадает. Классический пример: в природе « Пошел дождь, и ( по­ этому ) крыша стала мокрой », тогда как в жизни, посмотрев в окно, мы сделали вывод: « Крыша стала мокрой, значит, пошел дождь». Чтобы избежать ошибок в заключениях, нужно придерживать­ ся простых правил. Вывод, основанный на ложных посылках, — ложен, точнее, не определен и не может служить дальнейшим аргументом. При нарушении связи между единичным и общим вопреки за­ кону достаточного основания делается поспешное обобщение (не все посылки учтены) и происходит путаница между причинной связью и элементарной последовательностью во времени. Так, не является достоверным вывод «Студент получил на эк ­ замене двойку, значит, не выучил заданные вопросы». На самом деле студент не выучил вопросы и поэтому на экзамене получил двойку. А первое утверждение неправильно, так как он мог, на­ пример, выучить билеты, но нарушить дисциплину, передавая кому-то шпаргалки. Цель познания —достижение исгины. В ходе информационно­ го обмена между участниками процесса возникает потребность в доказательстве этой истины. Доказательство непосредственно свя­ зано с аргументацией, обоснованием суждений. Д о к а з а т е л ь с т в о есть совокупность логических приемов, при­ меняемых для обоснования истинности некоторого утверждения (суждения) с помощью уже установленных истин или аксиом в рамках некоторой формальной системы. Доказательные рассужде­ ния характеризуют научный стиль мышления. В структуру доказательства входят следующие понятия. Т е з и с — суждение, истинность которого надо доказать. А ргум енты о сн о в ан и я — истинные суждения, которые исполь­ зуются при доказательстве тезиса. Д ем о н с т р а ц и я или форма доказательства — способ логической связи между тезисом и аргументами. В математике тезисом является формулировка теоремы. Дока­ зать можно лишь внутренне непротиворечивый тезис с помощью набора аксиом и правил логики. Сформулируем требования к видам аргументов. О п р е д ел ен и я . Не следует давать определения очевидным поня­ тиям. Существуют неопределяемые понятия, например, в геомет­ рии за неопределяемые понятия можно принять точку, простран­ ство, в математике — множество, элемент, соответствие, в жиз­ ни — любовь и т.д. Не следует считать неопределяемыми те понятия, которым можно дать определения через неопределяемые и уже введенные понятия. Например, в математике: «Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек». Сравните с ошибочным определением, в котором используется 164