Спирина, М.С. Дискретная математика

С помощью приема синтеза двух противоречивых понятий авто­ ры — художники, писатели — могут придумать броское, привлека­ ющее внимание и в то же время обнажающее проблемы название произведения: «Яблоки на снегу», «Живой труп», «Горячий снег». Закон противоречия устанавливает, что утверждение и отри­ цание одной и той же мысли не могут быть одновременно истин­ ными. На вопрос, могут ли они быть одновременно ложными, дает ответ закон исключенного третьего. 3. Закон исключенного третьего задается формулой A v А = 1. Из двух противоречивых суждений одно истинно, другое ложно. Третьего не дано. Он сформулирован в рамках двузначной логики Аристотеля, признающей только две альтернативы: истинно — ложно. Закон исключенного третьего работает в процессе построения умозаключений и доказательств. На его основе строятся непосред­ ственные умозаключения в виде превращений, а также противо­ речащие суждения (см. подразд. 5.5). С помощью закона исключен­ ного третьего проводятся косвенные доказательства, так как для того чтобы установить истинность доказываемого тезиса, надо выявить ложность противоречащего суждения. Правила соблюдения закона исключенного третьего. Существуют две альтернативы А и А, между которыми надо сделать выбор. _ _ Третьей альтернативы, т.е. некоторого суждения В = А - А, не существует. Между альтернативами установлено отношение противоречия — одна является отрицанием другой. Этот закон очень важен в дискуссиях при выборе альтернатив, во время голосования. Он же лежит в основе дихотомического деления, в котором также существуют две взаимоисключающие друг друга альтерна­ тивы Я и Я. На законе исключенного третьего основано кодирова­ ние информации для ЭВМ, а также вся математическая логика. Но жизнь многообразнее аристотелевой логики. И в житейских ситуациях, науке, политике часто бывает недостаточно двух аль ­ тернатив. Например, на выборах каждый человек голосовал по закону исключенного третьего — либо «за» (А), либо «против» (В). Но возникает потребность в варианте «воздер­ жался» (рис. 4.3). В природе и обществе существуют так называе­ мые случайные явления: результаты голосования на выборах, стихийные бедствия, результаты экспери­ ментов, поиска, в которых недостаточно двумер­ ного аристотелева языка оценок явлений типа «хо­ лодно-жарко». Нельзя однозначно оценивать людей по принципу киногероев: хороший—плохой. Часто Рис. 4.3. Схе­ ма для трех­ значной л о ­ гики 161