Спирина, М.С. Дискретная математика

2. Закон противоречия задается формулой а а = 0. У Аристотеля формулировка закона имела вид: «Невозможно что-либо одновременно утверждать и отрицать». Современная формулировка выглядит так: «Два противополож­ ных или противоречащих суждения, взятых одновременно, не м о ­ гут быть истинными в одном и том же отношении, в одном и том же месте». Например, известное выражение «Я — не я, и лошадь не моя». Смысл этого закона заключается в требовании не допускать противоречивых мыслей. Универсальность закона противоречия проявляется в работе с понятиями и суждениями (А и А противо­ речивые), а также с умозаключениями, которые должны быть непротиворечивы. На использовании этого закона основаны, н а ­ пример, непосредственные умозаключения через превращение суждений. Порой закон противоречия называют законом непро­ тиворечив, отождествляя название закона с его действием (и при этом нарушают законы логики). Правила соблюдения закона противоречия. Нельзя допускать взаимоисключающие суждения в структуре од­ ного предложения. Необходимо давать истинные определения и оценки суждений. Необходимо выявлять как явные, так и скрытые противоречия, но при этом различать реальные и мнимые противоречия. Особое значение имеют логические противоречия — взаимоис­ ключающие суждения, зафиксированные в одном контексте. Например, не могут быть одновременно истинными или лож ­ ными общеутвердительное и общеотрицательное суждение об о д ­ ном и том же: «Все люди применяют законы логики», «Ни один человек не применяет законов логики» или общеутвердительные и общеотрицательное суждения (см. подразд. 5.5): «Все студенты сдали экзамены за I семестр», «Некоторые студенты сдали эк за ­ мены за I семестр». В науке закон противоречия имеет особое значение, так как одним из основных требований к ее построению как формальной системы является непротиворечивость ее исходных данных (под­ робно см. в подразд. 5.1 и 5.2). При построении формальных теорий непротиворечивой должна быть система аксиом, а также непро­ тиворечивыми должны быть выводы в этой теории. Однако проти­ воречия научной системы могут иметь и позитивный характер, являясь двигателем прогресса. Так, противоречие между незнани­ ем о чем-то и стремлением узнать больше лежит в основе движе­ ния и развития всей теории познания. Например, в математике каждое новое математическое д ей ­ ствие возникало на основе противоречия между знаниями той исторической эпохи и неудовлетворенностью при решении к о н ­ кретных задач. В результате расширялись знания человека о числах. 159