Спирина, М.С. Дискретная математика

Тонко подметил такие логические ошибки Льюис Кэрролл в книге «Алиса в Стране чудес»: «Все понятно! — с торжеством ска­ зал Шляпа. — Провести время? Ишь чего захотела! Время не про­ ведешь! Да и не любит он этого! Ты бы лучше постаралась с ним подружиться — вот тогда бы твое дело было... в шляпе!» Широко применяется закон тождества в точных науках, на­ пример в математике, информатике и т.д. Рассмотрим несколько примеров его применения. • Замена различными буквами значения некоторой перемен­ ной, например подстановка. Переменная заменяется на свое кон­ кретное значение, выражение на тождественное себе и т.д. При­ мером может служить тождественность при использовании сим­ волов отрицания а и -,а. • Тождественные преобразования выражений: (а + b )2 = а 2 + ab + + ba + b2-, cos 2 а = cos 2 a - sin 2 a ; х 3 = х х х и т.д. • Тождественны свойства отношений эквивалентности (см. гл. 1): рефлективность а/?а; например, а ||а ; симметричность aRb = bRa; например, ( а | | 6 ) => {Ь\\а)\ (а 1 Ь) => => (b 1 а); (а = Ь) => (Ь = а) и т.д.; транзитивность: если aRb, а bRc, тогда aRc\ например, а||/> и £||с, значит, а || с. • В теории алгоритмов и теории кодирования (см. гл. 6 ) равны числа в различных алфавитах: 2 10 = 102; 3 10 = 112; 4 10 = 100 2 и т.д. С помощью закона тождества даются формулировки теорем, определения понятий, различные формулы и т.д. Красота русского языка выражается в его многозначности, в возможности употребления синонимов, отождествления смысла различных слов, выражающих одно и то же понятие. В процессе движения происходит изменение образа. Например, процесс старения человека (Иванова), изменение погодных усло­ вий в данном городе (М), но при этом сам Иванов или город М остаются в нашем восприятии и в восприятии государства тем же человеком и тем же городом. У Иванова сохраняется номер паспор­ та, а город М является определенным административным центром и получает столько-то полномочий и бюджетных денег. Отождествление понятий происходит, когда человек, слушая или читая, переносит эти понятия на себя, т.е. рассматривает применительно к своему опыту. Мы используем закон тождества при решении любой задачи по заданному алгоритму, отождествляя условие конкретной зада­ чи с известными приемами ее решения. Аналогично, отождеств­ ляя данное слово с правилами грамматики, мы применяем пра­ вила и не допускаем ошибок в правописании. Если закон тождества выражает логическую однозначность и определенность мышления, то закон противоречия выражает его последовательность и противоречивость. 158