Спирина, М.С. Дискретная математика

Т а б л и ц а 4.17 Распределительный закон для операции дизъюнкции а ь с Ьс a v (Ьс) (a v Ь) (a v с) (a v b)(a v с) a v (Ьс) <-» (a v b)(a v с) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Попутно убеждаемся, что £ -> о = о v 6 -» а, т. е. формула b -» ->a<r *avb^>a является тавтологией. Докажем некоторые равносильности, проверив их с помощью таблиц истинности. Распределительный закон (дистрибутивность) дизъюнкции от­ носительно конъюнкции непривычен, так как аналогичного за­ кона в обычной алгебре нет. В качестве доказательства сравним результаты таблиц истинности (табл. 4.17) левой и правой части уравнения a v (be) (a v b)(a v с). Результаты пятого и восьмого столбцов совпали, следователь­ но, девятый столбец состоит из всех единиц, что соответствует тождественной истине. 4.4. Законы правильного мышления Суров закон, но он закон. Ложное направление ума заключается исклю­ чительно в привычке рассуждать из плохо определенных принципов. Э.Б. де Кондильяк Известно, что классическая логика изучает характер связи мыслей в процессе рассуждений. На протяжении всего своего раз­ вития человечество выработало законы, при которых эта связь между мыслями оптимальна. Логические законы универсальны, едины для всех людей, объектив­ ны, т.е. не зависят от наших знаний или желаний. Три первых логических закона были сформулированы Аристотелем в IV в. до н. э. в «Аналитике» и «Метафизике». Четвертый закон был сформулирован Лейбницем в «Мо­ надологии». 156