Спирина, М.С. Дискретная математика

Т а б л и ц а 4.8 Таблица истинности Поезд а Сигнал 6 Путь закрыт ( 6=1) Путь открыт (6 = 0) Прибывает (а = 1) 1 0 Не прибывает (а = 0) 1 1 Рассмотрим пример. Обозначим через а высказывание «Некото­ рый поезд прибывает на данную станцию», а через b — высказыва­ ние «Подается сигнал “Путь закрыт”». Тогда импликация а -> b означает «Если некоторый поезд прибывает на станцию, то пода­ ется сигнал “Путь закрыт”» или «Как только поезд прибывает на станцию, подается сигнал “Путь закрыт”», а также «Для того чтобы был подан сигнал “Путь закрыт” , достаточно, чтобы поезд при­ был на станцию». Определим истинность производных высказываний с помощью табл. 4.8. Из табл. 4.8 видно, что импликация истинна в трех случаях из четырех: • поезд прибывает, и подается сигнал «Путь закрыт»; • поезд не прибывает, и подается сигнал «Путь открыт»; • поезд не прибывает, и подается сигнал «Путь закрыт» (так как путь мог быть закрыт независимо от прибытия этого поезда). Импликация ложна только в одном случае: поезд прибывает, а подается сигнал «Путь открыт». В разговорной речи и при изучении различных дисциплин не­ обходимо хорошо понимать, что является причиной (или посыл­ кой), а что — следствием (или заключением). Причина, посылка, т .е . высказывание, являющееся первым аргументом импликации, называется достаточным условием. В раз­ говорной речи это то высказывание, которое находится между словами если... то, перед союзами поэтому, следовательно, зна­ чит или после союзов так как, потому что и т. д. «Для того что­ бы ученик получил пятерку», достаточно «правильно выпол­ нить домашнее задание». «Ученик получил пятерку», так как «правильно выполнил домашнее задание». Эти примеры — сло­ весная реализация импликации А -> В, где А — высказывание «Ученик правильно выполнил домашнее задание», В — «Ученик получил пятерку». Следствие, заключение, т.е. высказывание, являющееся вто­ рым аргументом импликации, называется необходимым условием. Оно стоит после союза то в предложениях с оборотами если... то, поскольку... то, так как... то, а также по другую от достаточного 6* 147